您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。为什么直角三角形斜边的中线等于斜边的一半证明，为什么直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧！

1、因为这是直角三角形的一种属性，是可以证明的。

2、证法设三角形的两条直角边为a、b，斜边为c，中线为d。

3、∵a²+b²=c²，且d为斜边的中线，∴对同一个角B，可得：cosB=（a²+c²-b²）/2ac=（a²+1/4c²-d²）/ac化简后为：a²-1/2c²+b²=2d²∵a²+b²=c²，∴代入后可得：1/2c²=2d²，d1=1/2c，d2=-1/2c（不合题意，舍去）∴d=1/2c，命题得证。

4、扩展资料：其逆命题：如果一个三角形一条边的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形，且这条边为直角三角形的斜边。

5、逆命题是正确的。

6、以该条边的中点为圆心，以中线长为半径作圆，则该边成为圆的直径，该三角形的另一个顶点在圆上，该顶角为圆周角。

7、因为直径上的圆周角是直角，所以逆命题1成立。

8、参考资料来源：百度百科-直角三角形斜边中线定理参考资料来源：百度百科-三角形中线。

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