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两条对角线互相平分的四边形是菱形吗(两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 为什么)

来源:百科知识2023-07-29 04:39:32
导读 您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。两条对角线互相平分的四边形是菱形吗,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 为什么相信很多...

您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。两条对角线互相平分的四边形是菱形吗,两条对角线互相平分的四边形是平行四边形吗 为什么相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、【对角线互相平分的四边形是平行四边形】设四边形ABCD的对角线AC和BD交于O,OA=OC,OB=OD,求证:四边形ABCD是平行四边形。

2、证明:∵在△AOD和△COB中,   OA=OC,    ∠AOD=∠COB(对顶角相等),   OB=OD,∴△AOD≌△COB(SAS),∴∠OAD=∠OCB,∴AD//BC(内错角相等,两直线平行),同理:△AOB≌△COD(SAS),∴∠ABO=∠CDO,∴AB//CD(内错角相等,两直线平行)∴四边形ABCD是平行四边形(平行四边形定义:两组对边分别平行的四边形是平行四边形)。

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