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柯西不等式公式大全(柯西不等式公式)

来源:百科知识2023-08-11 18:45:38
导读 您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。柯西不等式公式大全,柯西不等式公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、二维形式...

您好,今天蔡哥来为大家解答以上的问题。柯西不等式公式大全,柯西不等式公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件:ad=bc2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。

2、4、一般形式:(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。

3、扩展资料:基本不等式(1)对正实数a,b,有a^2+b^2≥2ab (当且仅当a=b时取“=”号),a^2+b^2>0>-2ab(2)对非负实数a,b,有a+b≥2√(a*b)≥0,即(a+b)/2≥√(a*b)≥0(3)对负实数a,b,有a+b<0<2√(a*b)(4)对实数a,b(a≥b),有a(a-b)≥b(a-b)(5)对非负数a,b,有a^2+b^2≥2ab≥0(6)对非负数a,b,有a^2+b^2 ≥1/2*(a+b)^2≥ab(7)对非负数a,b,c,有a^2+b^2+c^2≥1/3*(a+b+c)^2不等式的证明方法(1)比较法:作差比较:.作差比较的步骤:①作差:对要比较大小的两个数(或式)作差。

4、②变形:对差进行因式分解或配方成几个数(或式)的完全平方和。

5、③判断差的符号:结合变形的结果及题设条件判断差的符号。

6、(2)反证法:正难则反。

7、(3)放缩法:将不等式一侧适当的放大或缩小以达证题目的。

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