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jensen不等式 期望形式(jensen不等式)

来源:百科知识2023-12-31 15:00:28
导读 您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。jensen不等式 期望形式,jensen不等式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、取决于...

您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。jensen不等式 期望形式,jensen不等式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、取决于函数的凸性是不是严格的.如果f(x)满足对任意x1 ≠ x2, 都有f((x1+x2)/2) < (f(x1)+f(x2))/2.那么f(x)的Jensen不等式只有在各变量都相等时取等.因为若x1 ≠ x2, 以两个(x1+x2)/2代替x1, x2可使一端取值严格减小, 同时另一端不变.如果存在x1 ≠ x2使f((x1+x2)/2) = (f(x1)+f(x2))/2.作为凸性的结果, f(x)在x1, x2之间是线性的.当各变量都落在该区间内时, Jensen不等式总是取等的.一般的取等条件是: 所有变量都相等, 或所有变量都落在同一线性区间.。

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