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柯西不等式公式有哪些(柯西不等式公式)

来源:百科知识2024-02-21 12:00:35
导读 您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。柯西不等式公式有哪些,柯西不等式公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、二维形...

您好,今日明帅来为大家解答以上的问题。柯西不等式公式有哪些,柯西不等式公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、二维形式:(a^2+b^2)(c^2 + d^2)≥(ac+bd)^2等号成立条件:ad=bc2、三角形式:√(a^2+b^2)+√(c^2+d^2)≥√[(a-c)^2+(b-d)^2]等号成立条件:ad=bc3、向量形式:|α||β|≥|α·β|,α=(a1,a2,…,an),β=(b1,b2,…,bn)(n∈N,n≥2)等号成立条件:β为零向量,或α=λβ(λ∈R)。

2、4、一般形式:(∑ai^2)(∑bi^2) ≥ (∑ai·bi)^2等号成立条件:a1:b1=a2:b2=…=an:bn,或ai、bi均为零。

3、扩展资料:不等式的特殊性质有以下三种:①不等式性质1:不等式的两边同时加上(或减去)同一个数(或式子),不等号的方向不变;②不等式性质2:不等式的两边同时乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

4、常用定理①不等式F(x)< G(x)与不等式 G(x)>F(x)同解。

5、②如果不等式F(x) < G(x)的定义域被解析式H( x )的定义域所包含,那么不等式 F(x)

6、③如果不等式F(x)0,那么不等式F(x)

7、④不等式F(x)G(x)>0与不等式同解;不等式F(x)G(x)<0与不等式同解。

8、 排序不等式:对于两组有序的实数x1≤x2≤…≤xn,y1≤y2≤…≤yn,设yi1,yi2,…,yin是后一组的任意一个排列,记S=x1yn+x2yn-1+…+xny1,M=x1yi1+x2yi2+…+xnyin,L=x1y1+x2y2+…+xnyn,那么恒有S≤M≤L。

9、当且仅当x1=x2=……=xn且y1=y2=……yn时,等号成立。

10、参考资料来源:百度百科-柯西不等式。

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