首页 > 百科知识 > 正文

2025的平方(2024年平方公式)

来源:百科知识2024-10-11 13:39:11
导读 今天芳芳来为大家解答以上的问题。2025的平方,2024年平方公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!1、最低0.27元开通文库会员...

今天芳芳来为大家解答以上的问题。2025的平方,2024年平方公式相信很多小伙伴还不知道,现在让我们一起来看看吧!

1、最低0.27元开通文库会员,查看完整内容> 原发布者:悦目琼花 平方和公式  平方和公式n(n+1)(2n+1)/6  即1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6(注:n^2=n的平方)  证法一  (归纳猜想法):  N=1时,1=1(1+1)(2×1+1)/6=1  2、N=2时,1+4=2(2+1)(2×2+1)/6=5  3、设N=x时,公式成立,即1+4+9+…+x2=x(x+1)(2x+1)/6  则当N=x+1时,  1+4+9+…+x2+(x+1)2=x(x+1)(2x+1)/6+(x+1)2  =(x+1)[2(x2)+x+6(x+1)]/6  =(x+1)[2(x2)+7x+6]/6  =(x+1)(2x+3)(x+2)/6  =(x+1)[(x+1)+1][2(x+1)+1]/6  也满足公式  4、综上所述,平方和公式1^2+2^2+3^2+…+n^2=n(n+1)(2n+1)/6成立,得证。

2、证法二  (利用恒等式(n+1)^3=n^3+3n^2+3n+1):  (n+1)^3-n^3=3n^2+3n+1,  n^3-(n-1)^3=3(n-1)^2+3(n-1)+1  ..............................  3^3-2^3=3*(2^2)+3*2+1  2^3-1^3=3*(1^2)+3*1+1.  把这n个等式两端分别相加,得:  (n+1)^3-1=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(1+2+3+...+n)+n,  由于1+2+3+...+n=(n+1)n/2,  代入上式得:  n^3+3n^2+3n=3(1^2+2^2+3^2+....+n^2)+3(n+1)n/2+n  整理后得:  1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6a^2+b^2=a(a+b)-b(a-b)完全平方计算公式(3x-5)²-(2x+7)²=9x²-30x+25-(4x²+28x+49)=5x²-58x-24(3x-5)²-(2x+7)²=(3x-5+2x+7)(3x-5-2x-7)=(5x+2)(x-12)=5x²-60x+2x-24=5x²-58x-24(x+y+1)(x+y-1)=(x+y)²-1=x²+2xy+y。

本文就为大家分享到这里,希望小伙伴们会喜欢。

关键词:
版权声明:本文版权归原作者所有,转载文章仅为传播更多信息之目的,如作者信息标记有误,请第一时间联系我们修改或删除,多谢。

猜你喜欢