交错级数是数学分析中的一个重要概念，尤其是在研究无穷级数的收敛性时。交错级数指的是每一项与前一项符号相反的级数，其一般形式可以表示为：

\[ \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^{n+1}a_n = a_1 - a_2 + a_3 - a_4 + \cdots \]

其中 \(a_n > 0\) 对所有的 \(n\) 都成立。

判断交错级数是否收敛的一个重要方法是莱布尼茨判别法（Leibniz's Test），也称为莱布尼茨准则。该准则指出，如果满足以下两个条件，则交错级数是收敛的：

1. 数列 \(\{a_n\}\) 是单调递减的，即对于所有的 \(n\)，有 \(a_{n+1} \leq a_n\)。

2. 数列 \(\{a_n\}\) 的极限为零，即 \(\lim_{n \to \infty} a_n = 0\)。

这两个条件提供了交错级数收敛的充分条件。需要注意的是，即使交错级数满足莱布尼茨判别法的条件，它可能仍然不是绝对收敛的。绝对收敛是指级数 \(\sum |a_n|\) 收敛的情况。一个级数可能是条件收敛的，这意味着虽然级数本身是收敛的，但它的绝对值组成的级数却是发散的。

举例来说，考虑交错调和级数 \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^{n+1}}{n}\)，我们可以看到 \(a_n = \frac{1}{n}\) 满足上述两个条件：\(a_n\) 单调递减且当 \(n\) 趋向于无穷大时 \(a_n\) 的极限为零。因此，根据莱布尼茨判别法，这个交错级数是收敛的。然而，考虑到 \(\sum \frac{1}{n}\) 是发散的，我们知道交错调和级数是条件收敛的。

通过应用莱布尼茨判别法，我们可以有效地判断许多交错级数的收敛性，这对于理解函数的性质以及在实际问题中应用级数理论都是非常有用的。