要计算cos135度的值，我们首先需要了解一些基本的三角函数知识和单位圆的概念。

在直角坐标系中，单位圆是以原点为中心、半径为1的圆。任意角度θ的余弦值可以通过单位圆上的点来确定。具体来说，对于一个给定的角度θ，从x轴正方向逆时针旋转到该角度所形成的射线与单位圆相交的点的横坐标即为cosθ的值。

135度位于第二象限。在单位圆上，这个角度可以表示为180度减去45度（即180°-45°=135°）。我们知道，在直角三角形中，当其中一个锐角为45度时，这是一个等腰直角三角形，其两直角边长度相等，设为a，则斜边长度为a√2。

因此，在第二象限内，对于135度角，我们可以构造一个包含45度角的等腰直角三角形。由于该角度位于第二象限，它的余弦值将为负数，因为此时对应的点在单位圆上的横坐标是负的。根据45度角的性质，我们可以知道cos45° = √2/2。

所以，cos135° = -cos(180°-135°) = -cos45° = -√2/2。

综上所述，cos135度的值为-√2/2。