要计算正弦值sin75°，我们可以利用三角恒等式来简化计算过程。在数学中，特别是三角学领域，了解一些基本的恒等式是非常有用的，这些恒等式可以帮助我们更容易地解决各种问题。

对于sin75°，我们可以将其表示为两个特殊角度（45°和30°）的和：75° = 45° + 30°。根据和角公式，sin(A+B) = sinAcosB + cosAsinB，我们可以将sin75°写作：

\[ \sin(75°) = \sin(45° + 30°) = \sin(45°)\cos(30°) + \cos(45°)\sin(30°) \]

我们知道：

- \(\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\cos(30°) = \frac{\sqrt{3}}{2}\)

- \(\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}\)

- \(\sin(30°) = \frac{1}{2}\)

将上述值代入到和角公式中，得到：

\[ \sin(75°) = \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) + \left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)\left(\frac{1}{2}\right) \]

\[ \sin(75°) = \frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4} \]

\[ \sin(75°) = \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4} \]

因此，\(\sin(75°)\) 的精确值为 \(\frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}\)，大约等于 0.9659。

这个结果不仅展示了如何使用基本的三角恒等式来解决问题，还强调了理解这些基础概念的重要性。通过这种方法，我们可以解决更复杂的三角函数问题，并加深对数学原理的理解。