B样条曲线，全称为非均匀有理B样条（Non-Uniform Rational B-Splines，简称NURBS），是一种在计算机图形学和相关领域中广泛应用的数学模型。它用于表示复杂的几何形状，尤其是在三维建模、动画制作以及工业设计等领域。与传统的贝塞尔曲线相比，B样条曲线提供了更多的灵活性和控制性。

基本概念

B样条曲线是由一系列控制点和节点向量定义的。控制点决定了曲线的形状和方向，而节点向量则定义了每个控制点的影响范围。通过调整这些参数，用户可以精确地控制曲线的形态。与贝塞尔曲线不同，B样条曲线允许局部修改曲线而不影响整体形状，这使得它们在复杂模型的设计中特别有用。

特性

1. 局部控制：这是B样条曲线最重要的特性之一。对一个控制点的修改只会影响该点附近的曲线段，不会影响到整个曲线。

2. 连续性：B样条曲线可以很容易地实现不同阶次的连续性，这对于创建平滑过渡的表面非常重要。

3. 灵活的形状控制：通过调整控制点和节点向量，可以轻松改变曲线的形状，满足不同的设计需求。

4. 广泛的应用：从汽车和飞机的设计，到电影中的角色动画，再到建筑设计，B样条曲线都扮演着关键角色。

应用实例

在工业设计领域，工程师使用B样条曲线来精确地描述产品表面的形状，确保最终产品的美观性和功能性。在动画行业，B样条曲线被用来创建流畅的人物动作和物体运动轨迹，提升视觉效果的真实感。此外，在建筑设计中，建筑师利用B样条曲线来构建复杂且优雅的建筑结构。

总之，B样条曲线因其强大的功能和广泛的适用性，在现代计算机辅助设计（CAD）和数字内容创作（DCC）领域占据了不可或缺的地位。