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sin75度等于多少

来源:网易  编辑:申琰策百科知识2025-03-07 00:54:50

《探索sin75°的精确值》

在数学领域,三角函数是不可或缺的一部分。其中,正弦函数(sin)是一种基本的周期函数,它与角度有着密切的关系。在实际应用中,我们经常需要计算一些特殊角度的正弦值。本文将探讨如何求解sin75°的精确值。

首先,我们知道75°可以表示为45°+30°,这是一个很有趣的组合,因为这两个角度都是比较特殊的角,它们的正弦和余弦值都是已知的。这使我们可以利用和差公式来解决这个问题。

和差公式是:sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。因此,sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°。

我们知道,sin45°=cos45°=√2/2,sin30°=1/2,cos30°=√3/2。将这些值代入上述公式中,我们得到:sin75°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。

所以,sin75°的精确值为(√6+√2)/4。这个结果是通过运用三角函数的基本性质和和差公式得出的,证明了数学的美妙之处。

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