《探索sin75°的精确值》

在数学领域，三角函数是不可或缺的一部分。其中，正弦函数（sin）是一种基本的周期函数，它与角度有着密切的关系。在实际应用中，我们经常需要计算一些特殊角度的正弦值。本文将探讨如何求解sin75°的精确值。

首先，我们知道75°可以表示为45°+30°，这是一个很有趣的组合，因为这两个角度都是比较特殊的角，它们的正弦和余弦值都是已知的。这使我们可以利用和差公式来解决这个问题。

和差公式是：sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB。因此，sin75°=sin(45°+30°)=sin45°cos30°+cos45°sin30°。

我们知道，sin45°=cos45°=√2/2，sin30°=1/2，cos30°=√3/2。将这些值代入上述公式中，我们得到：sin75°=(√2/2)×(√3/2)+(√2/2)×(1/2)=(√6+√2)/4。

所以，sin75°的精确值为(√6+√2)/4。这个结果是通过运用三角函数的基本性质和和差公式得出的，证明了数学的美妙之处。