当路由器无法上网时，可以按照以下步骤逐一排查和解决问题：

首先，检查网络连接是否正常。确认路由器的电源指示灯是否亮起，网线是否牢固插入路由器的WAN口和调制解调器（Modem）的LAN口。如果使用的是无线网络，确保设备已正确连接到路由器的Wi-Fi信号。

其次，检查路由器设置。登录路由器管理界面，通常可以通过输入路由器的默认IP地址（如192.168.1.1或192.168.0.1）访问。在管理界面中查看网络设置是否正确，尤其是WAN口的连接方式和账号密码是否与ISP提供的信息一致。

如果上述步骤未能解决问题，可能是ISP端的问题。此时，可以尝试重启调制解调器和路由器，等待几分钟后再重新连接。同时，联系互联网服务提供商（ISP），确认是否有网络维护或故障。

此外，检查设备本身是否存在问题。尝试将设备直接连接到调制解调器，观察是否能够正常上网。如果可以，可能是路由器配置问题；如果仍然无法上网，则需进一步检查设备驱动程序或操作系统设置。

最后，更新路由器固件也是一个重要的步骤。访问路由器厂商官网下载最新版本的固件，并按照说明进行升级。这不仅能修复已知问题，还可能提升性能和安全性。

通过以上方法，大多数路由器无法上网的问题都能得到解决。如果问题依旧存在，建议寻求专业技术人员的帮助。保持冷静并按部就班地排查，是快速解决问题的关键。