sin 210°的值及其推导

在三角函数中，sin（正弦）是基本的数学函数之一。它描述的是一个角的对边与斜边的比值。当涉及具体的角度时，如210°，我们需要借助单位圆和三角函数的基本性质来求解其正弦值。

首先，210°是一个位于第三象限的角度。根据单位圆的定义，角度的范围通常限制在[0°, 360°]之间。210°可以被看作是180°加上30°，因此它位于第三象限。在第三象限，正弦值为负，因为对边相对于原点处于下方。

接下来，我们利用特殊角的知识来计算sin 210°的值。已知sin 30° = 1/2，而210°与30°的关系是相差180°。根据三角函数的周期性及奇偶性，sin(θ + 180°) = -sin θ。因此：

\[

\sin 210^\circ = \sin (180^\circ + 30^\circ) = -\sin 30^\circ = -\frac{1}{2}

\]

由此得出，sin 210°的值为-\(\frac{1}{2}\)。

从几何意义上讲，单位圆上的点（cos θ, sin θ）对应于每个角度。对于210°，该点位于第三象限，其坐标为(-\(\sqrt{3}/2\), -1/2)，因此sin 210°确实为-\(\frac{1}{2}\)。

总结来说，sin 210°的值为-\(\frac{1}{2}\)，这是通过结合单位圆的几何特性以及三角函数的性质推导得出的结果。这种计算方法不仅适用于210°，还可以推广到其他角度，帮助我们更好地理解三角函数的本质。