【cos105度等于多】在三角函数中，cos105°是一个常见的角度值，但因为105°不是标准角度（如30°、45°、60°等），所以需要通过一些方法来计算其值。cos105°可以利用三角恒等式或角度的和差公式进行求解。
一、cos105°的计算方法
cos105°可以看作是cos(60° + 45°)，利用余弦的和角公式：
$$
\cos(A + B) = \cos A \cos B - \sin A \sin B
$$
代入A=60°，B=45°，可得：
$$
\cos(105°) = \cos(60°)\cos(45°) - \sin(60°)\sin(45°)
$$
已知：
- $\cos(60°) = \frac{1}{2}$
- $\cos(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
- $\sin(60°) = \frac{\sqrt{3}}{2}$
- $\sin(45°) = \frac{\sqrt{2}}{2}$
代入计算：
$$
\cos(105°) = \left(\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right) - \left(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\right)
= \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}
= \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
因此，cos105°的精确值为：
$$
\cos(105°) = \frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}
$$
二、cos105°的近似值
将上述表达式转换为小数形式，约为：
$$
\cos(105°) \approx -0.2588
$$
三、总结表格
| 角度 | 余弦值（精确表达） | 余弦值（近似值） |
| 105° | $\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$ | -0.2588 |
四、结论
cos105°是一个负数，说明105°位于第二象限，余弦值在此象限为负。通过使用三角恒等式，我们可以准确地计算出它的值，并且通过近似计算也可以得到一个便于理解的数值结果。对于数学学习者来说，掌握这种角度分解与公式的应用是非常重要的。