点到平面(例如xoy平面)的距离是一个基础的三维几何问题。这个问题可以通过向量和坐标几何的知识来解决。首先,我们需要明确几个概念:
1. 点:在三维空间中,一个点可以用三个坐标表示,即\(P(x_1, y_1, z_1)\)。
2. 平面:xoy平面是一个特殊的平面,其方程可以表示为\(z=0\)。
点\(P(x_1, y_1, z_1)\)到xoy平面的距离,实际上就是该点垂直于xoy平面方向上的距离。由于xoy平面的定义是所有\(z=0\)的点构成的平面,因此点\(P\)到xoy平面的距离就等于点\(P\)的\(z\)坐标的绝对值,即\(d = |z_1|\)。
这个结论直观上也容易理解:如果一个点在xoy平面上方,它的\(z\)坐标为正;如果在下方,则\(z\)坐标为负。无论哪种情况,点到平面的垂直距离都是非负的,因此我们取\(z\)坐标的绝对值来表示这个距离。
举个例子,假设有一个点\(Q(3, 4, -5)\),根据上述公式,点\(Q\)到xoy平面的距离就是\(|-5| = 5\)单位长度。
这种计算方法简单而有效,适用于任何需要计算点到特定平面距离的问题。对于其他类型的平面,如通过指定法向量和平面上一点定义的平面,可能需要使用更复杂的公式来计算点到平面的距离,但针对xoy平面这样的特殊情况,上述方法已经足够简洁明了。