要找到\(\cos^2(x)\)的原函数（即不定积分），我们可以使用三角恒等式来简化这个问题。一个常用的恒等式是：

\[ \cos^2(x) = \frac{1 + \cos(2x)}{2} \]

这个恒等式将\(\cos^2(x)\)表达成了一个更简单的形式，使得积分变得更容易处理。

接下来，我们对\(\frac{1 + \cos(2x)}{2}\)进行积分：

\[ \int \cos^2(x) dx = \int \frac{1 + \cos(2x)}{2} dx \]

这个积分可以分解为两个部分：

\[ \int \frac{1}{2} dx + \int \frac{\cos(2x)}{2} dx \]

第一个积分非常简单，因为\(\frac{1}{2}\)是一个常数：

\[ \int \frac{1}{2} dx = \frac{x}{2} + C_1 \]

第二个积分需要一点技巧。我们知道\(\cos(2x)\)的原函数是\(\frac{1}{2}\sin(2x)\)，因此：

\[ \int \frac{\cos(2x)}{2} dx = \frac{1}{4}\sin(2x) + C_2 \]

将这两个结果合并起来，我们得到\(\cos^2(x)\)的原函数为：

\[ \frac{x}{2} + \frac{1}{4}\sin(2x) + C \]

其中\(C\)是积分常数，代表所有可能的原函数。这个结果给出了\(\cos^2(x)\)的完整不定积分形式。通过这种方式，我们可以用基本的积分规则和三角恒等式解决看似复杂的积分问题。