要判断97是质数还是合数，首先需要了解质数和合数的定义。质数是指在大于1的自然数中，除了1和它本身以外不再有其他因数的数。而合数则是指除了1和它本身外还有其他因数的自然数。

接下来我们来验证97是否为质数。首先，我们可以排除所有小于97的平方根（约等于9.85）的整数作为可能的因子。也就是说，我们需要检查2到9之间的所有整数是否能整除97。

- 97不能被2整除，因为97是一个奇数。

- 97也不能被3整除，因为各位数字之和（9+7=16）不是3的倍数。

- 97同样不能被4、5、6、7、8和9整除，因为这些数要么大于97的一半，要么可以通过简单的除法计算得出结果。

既然没有找到97的任何非平凡因子（即除了1和97自身），我们可以确定97是一个质数。

质数在数学中有着重要的地位，尤其是在数论领域。它们是构成所有自然数的基础，因为根据算术基本定理，每个大于1的自然数都可以唯一地分解成几个质数的乘积。因此，质数的研究不仅对于理解数字本身的性质至关重要，而且对于密码学等领域也有着重要的应用价值。97作为一个质数，在某些特定的数学问题或算法中可能会被用到。