最大公因数（Greatest Common Divisor，简称GCD）是数学中一个基本的概念，它指的是能够同时整除两个或多个整数的最大正整数。当我们寻找两个数的最大公因数时，我们实际上是在找寻这两个数共有的最大因子。

在本题中，我们要找的是34和17的最大公因数。首先，我们可以通过直观的方式来理解这个问题。由于17是一个质数，这意味着除了1和它本身之外，没有其他数能整除17。因此，如果34能够被17整除，那么17就是34和17的公因数之一。

我们可以直接进行计算：34 ÷ 17 = 2。这表明34可以被17整除，且商为2。因此，17是34的一个因子。因为17是一个质数，并且是34的因子，所以17也是34和17的最大公因数。

除此之外，我们也可以使用辗转相除法（也称为欧几里得算法）来求解。辗转相除法是一种高效的方法，用于找到两个整数的最大公因数。该方法基于以下原理：两个整数a和b（假设a > b）的最大公因数等于b和a mod b的最大公因数。其中，a mod b表示a除以b的余数。

应用到本题中，我们有：

- 第一步：34 ÷ 17 = 2...0

- 这里余数为0，说明17能够整除34，因此根据辗转相除法，17即为34和17的最大公因数。

综上所述，无论是通过直观观察还是使用辗转相除法，我们都可以得出结论：34和17的最大公因数是17。