在乘坐地铁时，如果没有购买车票而需要进行补票的情况，乘客应该遵循以下步骤来妥善处理：

1. 寻找车站工作人员

一旦发现自己没有购买车票，应立即寻找最近的车站工作人员。通常在地铁站的入口、出口或站台附近都会有穿着制服的工作人员。向他们说明情况，并请求帮助。

2. 补票

根据所在城市的地铁规定，工作人员会要求你支付相应的票价。在某些城市，可能需要支付比正常票价更高的费用作为罚款。请确保携带足够的现金或使用地铁卡完成补票。

3. 遵守规定

不同的城市和地区对于无票乘车的规定可能有所不同。有些地方可能会对多次无票乘车的行为采取更严厉的措施，如罚款或加入信用黑名单。因此，在补票的同时，了解并遵守当地的规则是非常重要的。

4. 学习经验

发生这种情况后，可以将其视为一次学习的机会。下次出行前，记得提前规划好路线和购票方式，避免类似情况再次发生。现在许多城市的地铁系统都支持在线购票或使用移动支付，这不仅方便了乘客，也减少了因忘记购票而产生的不便。

总之，遇到没有购票的情况时，及时与工作人员沟通并按照规定补票是解决问题的最佳途径。同时，这也提醒我们在日常生活中要更加注意细节，提前做好准备，以享受顺畅便捷的公共交通服务。