零的阶乘是一个数学概念，通常记作0!。根据阶乘的定义，n的阶乘（n!）是指所有从1到n的正整数的乘积。例如，4! = 4 × 3 × 2 × 1 = 24。然而，对于零的阶乘，情况有所不同。

在数学中，零的阶乘被定义为1（即0! = 1）。这个定义看似有些反直觉，但它有其理论和实际应用上的合理性。首先，从组合数学的角度来看，0! 表示的是从0个元素中选取0个元素的方式数，这显然只有一种方式，即什么也不选。因此，0! 被定义为1。

此外，这一定义也与阶乘的递归定义相吻合。阶乘的递归定义是 n! = n × (n-1)!。如果我们令n=1，则有 1! = 1 × 0!。由于我们已知1! = 1，所以可以推导出0! 必须等于1，才能使上述等式成立。

在幂级数展开和泰勒级数中，这种定义同样适用。例如，在e^x的泰勒展开式中，第一项为x^0/0!，若0! 不等于1，则该公式将不再正确。

因此，虽然看起来可能违反直觉，但0! = 1 的定义在数学上是有其合理性的，并且在各种数学领域中都有着广泛的应用。