数学作为一门基础学科，拥有众多令人着迷的定理。这些定理不仅揭示了数学世界的奥秘，还广泛应用于科学和技术领域。以下是其中17个著名的数学定理及其意义。

首先，费马大定理是数论中的一个经典问题，它指出当n大于2时，方程x^n + y^n = z^n没有正整数解。这一问题困扰了数学家三百多年，直到1994年安德鲁·怀尔斯才给出了完整的证明。

其次，哥德尔不完备性定理在逻辑学中占据重要地位，它表明任何形式系统都存在无法被证明为真或假的命题，从而打破了数学完全自洽的梦想。

庞加莱猜想是拓扑学中的一个里程碑，该定理描述了一个三维流形与3-球面同胚的条件。2003年，格里戈里·佩雷尔曼利用Ricci流解决了这一问题。

毕达哥拉斯定理（勾股定理）是几何学的基础，它表明直角三角形斜边平方等于两腰平方和。此定理不仅在建筑和工程中有广泛应用，也是现代数学的重要基石。

黎曼假设被认为是当代最重要的未解难题之一，涉及素数分布规律，对密码学有深远影响。

此外，还有如中心极限定理，它是概率论的核心内容，说明大量独立随机变量之和近似服从正态分布；以及欧拉公式，e^(iπ) + 1 = 0，将五个最重要的数学常数联系在一起。

每一个定理背后都有其独特的故事和价值，它们共同构成了数学这门学科的宏伟大厦。通过不断探索和研究这些定理，人类得以更深入地理解世界运行的本质。