在数学中，特别是微积分领域，函数的导数是描述该函数在某一点变化率的概念。对于形如 \(f(x) = ax\) 的一次函数，其导数的计算过程相对简单且直观。

首先，我们需要理解导数的基本定义。如果有一个函数 \(f(x)\)，那么它在点 \(x_0\) 处的导数定义为：

\[ f'(x_0) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{f(x_0 + \Delta x) - f(x_0)}{\Delta x} \]

这个极限表示的是当自变量 \(x\) 在 \(x_0\) 点附近发生微小变化时，函数值的变化率。

对于一次函数 \(f(x) = ax\)，我们来具体计算其导数。根据上述导数的定义，我们可以将 \(f(x)\) 替换为 \(ax\) 来进行计算：

\[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{a(x + \Delta x) - ax}{\Delta x} \]

简化上式：

\[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{ax + a\Delta x - ax}{\Delta x} \]

\[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} \frac{a\Delta x}{\Delta x} \]

\[ f'(x) = \lim_{\Delta x \to 0} a \]

\[ f'(x) = a \]

因此，一次函数 \(f(x) = ax\) 的导数是一个常数 \(a\)，这意味着无论 \(x\) 取何值，\(f(x)\) 的变化率都是恒定的，等于系数 \(a\)。

这一结论表明了一次函数图形（一条直线）的一个重要特性：其斜率在整个定义域内保持不变。这也反映了导数作为衡量函数变化率概念的本质。