在中国，法律上并不存在“断绝父子关系”这一说法。《中华人民共和国民法典》中规定，父母子女之间的权利义务关系不会因为任何原因而终止，包括但不限于离婚、分居或任何社会行为。然而，在某些特殊情况下，出于某种原因，家庭成员可能会寻求某种形式的分离或独立，这通常通过协议书或者声明的形式来表达。

在实际生活中，一些家庭可能因为各种复杂的原因，如财产分割、债务纠纷、教育理念差异等，希望通过签订协议的方式明确双方的权利与义务，避免未来可能出现的争议。这类协议通常需要经过公证处的公正，以确保其合法性和有效性。但是，这样的协议并不能改变法律上父母与子女之间不可分割的关系。

例如，如果一对父母和孩子之间签订了某种协议，明确表示双方不再承担对方的抚养、赡养责任，但这并不意味着他们不再是法律上的直系亲属。这意味着在法律层面，他们仍然拥有相互继承遗产的权利，以及在特定情况下的法定救助义务。因此，“断绝父子关系”的概念更多地体现在民间约定而非法律定义上。

总之，虽然社会上可能存在一些通过协议来达成某种形式上的分离，但在中国法律框架下，父母与子女间的基本权利与义务关系是无法通过任何形式的协议来彻底解除的。