tan45度的值是1。这个结果来源于基本的三角函数定义以及45度角所在的等腰直角三角形性质。

在直角三角形中，正切（tangent, 简写为tan）是一个角的对边与邻边的比例。对于45度角，我们可以考虑一个等腰直角三角形，其中两个锐角都是45度。在这个特殊情况下，假设等腰直角三角形的两个直角边长度相等，设为1。根据勾股定理，斜边的长度将是根号2。

因此，在这个等腰直角三角形中，角度为45度的角的正切值为：

\[ \tan 45^\circ = \frac{\text{对边}}{\text{邻边}} = \frac{1}{1} = 1 \]

这个简单的数学关系不仅适用于这个特定的等腰直角三角形，而且对于所有45度角来说都是正确的。在单位圆上，当角度为45度时，对应的正弦和余弦值都等于\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，所以它们的比值也是1。

了解tan45度等于1有助于解决各种数学问题，特别是在几何学和物理学中的应用，例如计算力的分解或合成、分析波动现象等。此外，这个知识也是学习更高级数学概念的基础，比如复数的三角形式和傅里叶变换等。