“避军三舍”这个成语，源自春秋时期晋国与楚国的城濮之战。故事中晋文公重耳为了报答楚王的恩情，承诺如果将来两国交战，会退避三舍（一舍等于三十里）以示尊重。这个成语后来用来形容人有远见，懂得退让。

如果我们用这个成语来猜一个生肖，考虑到成语中的“避”字和“退”的含义，我们可以联想到生肖中那种性格温顺、善于退让的动物。在中国传统文化中，牛、羊、兔等生肖都具有这样的特点，但若要更贴切地体现“避军三舍”的智慧与策略，那么“鼠”可能是一个不错的选择。

老鼠在十二生肖中排名首位，它们聪明机智，善于规避风险。在面对强大的敌人或困难时，老鼠通常会选择避开直接冲突，寻找更安全的道路。这种行为与成语“避军三舍”的精神不谋而合。另外，老鼠还以其敏锐的观察力和灵活的身手著称，在复杂多变的环境中总能找到生存之道，这也体现了成语中所蕴含的智慧和策略。

当然，这只是基于成语意义的一种有趣联想，并没有确切的答案。不同的人可能会有不同的理解，这也是生肖文化中充满趣味性和开放性的一部分。