"莘莘学子"是正确的表达方式。这个词语源自《国语·晋语四》：“乃言于诸大夫曰：‘芮也使其君实来，而我又强名之，是吾师也，岂若置之？且芮本有请矣，听芮犹可以化民也。是吾师也，岂若置之？’乃舍之。于是秦伯归而不仕，遂为莘莘学子。”其中，“莘莘”意指众多的样子，“学子”指的是学生。因此，“莘莘学子”通常用来形容众多的学生。

错误的“辛辛学子”的说法可能是因为“莘莘”和“辛辛”在发音上的相似性导致的误解。实际上，“辛辛学子”并没有实际的意义，无法找到相关的文献记载或权威出处。

因此，在使用时，我们应该采用正确的表述方式——“莘莘学子”，以避免产生不必要的误解。这个词常被用于描述校园文化、教育事业以及社会对知识追求者的尊重与赞美。例如，在一些表彰优秀学生的场合，我们可以听到这样的致辞：“感谢这些莘莘学子为我们的社会带来了希望和活力。” 这样的用法不仅准确表达了对广大学子的敬意，同时也体现了我们对于正确语言运用的重视。